Question

如图，在正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC 1

Answer 1

以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD ₁为z轴正半轴，

建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，A ₁(1，0，2)，N(

，1，0)，C(0，1，0)，

设M(0，1，z)，

面MDN的法向量

，

，

设面A ₁DN的法向量为

，

则

，∴

，

取

，则

，即

，

（1）由题意：

，

∴

，

取

，则

，

∴

；

（2）由题意：

，

即

，

取

，则

，

∴

。