Question

当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,

Answer 1

(1)Rn=1.1*R_(n-1)-0.15*F_(n-1)

Fn=0.85*F_(n-1)+0.1R_(n-1)

于是

Rn-Fn=R_(n-1)-F_(n-1)

因此{Rn-Fn}为常数列

所以Rn-Fn=R0-F0=70,Rn=Fn+70

(2)由(1)得

Rn=1.1*R_(n-1)-0.15[R_(n-1)-70]

=0.95R_(n-1)+10.5

两边都减210得

Rn-210=0.95*[R_(n-1)-210]

故{Rn-210}是以-110为第0项,0.95为公比的等比数列

所以Rn-210=-110*(0.95)^n

Rn=210-110*(0.95)^n

同理,由

Fn=0.95F_(n-1)+7得

Fn-140=0.95[F_(n-1)-140]

Fn=140-40*(0.95)^n

(3)n→∞时

Rn→210,Fn→140,故能平衡