Question

下列命题为真命题的是（　　）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直

Answer 1

解题思路：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．

如图1，A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁O∩C₁O=O，所以A错；

A₁O、C₁O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A₁O∩C₁O=O，所以B错；

D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是B₁A₁∩D₁A₁=A₁，所以D错；

如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，

则过一点有两条直线均垂直于平面，

故假设不成立，

即垂直于同一平面的两条直线平行，

所以C正确．

故选C．

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．