Question

已知函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,向量φ＞0,在同一周期内,当x＝π/12时,fx取最大值3,当x＝7/

Answer 1

已知函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,向量φ＞0,在同一周期内,当x＝π/12时,fx取最大值3,当x＝7/12时,fx取最小值-3.（1）求函数fx的解析式； （2）求函数fx的单调递减区间；（3）若x∈[-π/3,π/6]时,函数hx＝2fx+1-m有两个零点,求实数m的取值范围.

(1)解析：∵函数fx＝Asin（wx+φ）A＞0,w＞0,φ＞0,在同一周期内,当x=π/12时,fx取最大值3,当x=7π/12时,fx取最小值-3

∴A=3,T/2=7π/12-π/12=π/2==>T=π==>w=2π/π=2

∴f(x)=3sin(2x+φ)

f(π/12)=3sin(π/6+φ)=3==>π/6+φ=π/2==>φ=π/3

∴f(x)=3sin(2x+π/3)

(2)解析：单调递减区：2kπ+π/2