设AC=b,AD=2b/3,DC=b/3,BC=a
由题意：在△ABC中,a² = b² + 3² - 2*3*b cos A ==> a²-9=b²- 6b cosA 式1
b² = a² + 3² - 2*3*a cos B ==> b² = a² + 9 - 3a 式2
将式2,代入式1,可以得出：a=6-2b cosA ==>b cos A = 3-a/2 式3
在△ABD中,(√21)² = (2b/3)² + 3² - 2*3*(2b/3) cos A ==>
27 =b² - 9b cosA 式4
将式2、式3 代入式4,有a² + 9 - 3a -9(3-a/2) =27 ==> 2a² + 3a - 90 =0
==>(2a-15)(a-6)=0
解此一元二次方程,可得a1=7.5,a2=6.
验证：当a=7.5时,b≈6.54,满足三角形两边和大于第三边.
当a=6时,b=3√3 ≈5.2,满足三角形两边和大于第三边.
所以两个值应该都OK.