Question

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1.P为椭圆M上任一点|PF1||PF2最大取值|范围是[2c^2,3c^2],则

Answer 1

设椭圆上点P的坐标为P(x,y)

由圆锥曲线统一定义的椭圆定义得：|PF1|=a+ex,|PF2||=a-ex

所以,|PF1|* |PF2|=(a+ex)(a-ex)=a²-e²x²《a² 即：|PF1||PF1||最大取值为a²

所以,2c²《 a²《3c²

所以,1/3c²《 1/a²《1/2c²

所以,1/3《c²/a²《1/2

所以,(根号3)/3《e《 (根号2)/2

即：椭圆离心率e的取值范围是[(根号3)/3 ,(根号2)/2]