Question

已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．

Answer 1

解题思路：求出抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，再设y=k（x-1）代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，由抛物线定义可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，从而可得结论．

证明：抛物线的焦点F（1，0），准线x=-1，设y=k（x-1），把它代入y2=4x得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1由抛物线定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴m+n=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2...

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线过焦点的性质，解题的关键是设出过焦点的直线方程与抛物线方程联立方程组．