Question

设a不等于b,比较代数式(a^4+b^4)*(a^2+b^2)与(a^3+b^3)^2的大小

Answer 1

(a^4+b^4)*(a^2+b^2)-(a^3+b^3)^2

=a^6+a^4b^2+b^4a^2+b^6-a^6-2a^3b^3-b^6

=a^4b^2-a^3b^3+b^4a^2-a^3b^3

=a^3b^2(a-b)+b^3a^2(b-a)

=(a^3b^2-b^3a^2)(a-b)

=a^2b^2(a-b)^2

因为 a不等于b

所以上式>=0

即a=0 或 b=0 时取得

所以 (a^4+b^4)*(a^2+b^2)>=(a^3+b^3)^2