解题思路：由“周长比原来多50.24厘米”，可求出现在圆的半径比原来多多少厘米，由“一个圆扩大后，面积比原来多8倍”，可知面积是原来的9倍，则半径就是原来的3倍，那么半径比原来多2倍，用半径比原来多的厘米数除以多的倍数，即求出原来的半径，然后即可求出原来的面积．
50.24÷3.14÷2=8（厘米）；
8+1=9，
9=3×3，
3-1=2，
8÷2=4（厘米）；
3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米）；
答：这个圆原来的面积是50.24平方厘米．
故答案为50.24．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 此题主要考查圆的面积公式及其计算，关键根据已知条件求出半径比原来多了多少厘米和多了几倍，求出原来半径，即可求出原来圆的面积．