Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,E是cc1的中点

Answer 1

取BB1中点D,AB中点M,连结C1D,MD,C1M,CM,

∵C1C⊥平面ABC,CM∈平面ABC,

∴CC1⊥CM,

∵△ABC是正△,

∴CM=（√3/2）*AB=√3,

CC1=2,

∴根据勾股定理,C1M=√（CC1^2+CM^2)=√7,

∵C1D=BD=1,

C1B1=2,

∴根据勾股定理,C1D=√5,

同理,DM=√2,

C1D^2+DN^2=5+2=7,

C1M^2=7,

∴根据勾股逆定理,

△C1MD是RT△,

〈C1DM=90°,

∵DM是△ABB1的中位线,

∴DM//AB1,

∵C1E=BD=1,

C1E//BD,

∴四边形BDC1E是平行四边形,

∴C1D//BE,

∴〈C1DM就是异面直线AB1和BE所成角,

∴AB1⊥BE.