Question

已知下列数列中的前几项，写出他们的第n项an．

Answer 1

解题思路：（1）第1项是2，第2项是4，第3项是6，第4项是8，每一项的数是项数的2倍，所以第n项是2n；

（2）第n项就是项数的10倍加上5，即10n+5；

（3）第n项就是[1/2]的n次方；

（4）第n项就是[1/n]-[1/n+1]．

（1）第1项是2，第2项是4，第3项是6，第4项是8，…

所以第a_n=2n；

（2）15=10+5=1×10+5，

25=20+5=2×10+5，

35=30+5=3×10+5，

45=40+5=4×10+5

…

a_n=10n+5；

（3）[1/2]=（[1/2]）¹，[1/4]=（[1/2]）²，[1/8]=（[1/2]）³，[1/16]=（[1/2]）⁴…

a_n=（[1/2]）ⁿ；

（4）1−

1

2=[1/1]-[1/1+1]，

[1/2−

1

3]=[1/2]-[1/2+1]，

[1/3−

1

4]=[1/3]-[1/3+1]，

[1/4−

1

5]=[1/4]-[1/4+1]，

…

a_n=[1/n]-[1/n+1]．

点评：

本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 本题不仅是找出规律，还要写出通项公式，所以要找清楚每项的数和项数之间的关系．