任意非零向量x,x^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=a(x^Tx)+(Ax)^T(Ax)>=ax^Tx>0,因此正定.
正定矩阵的证明题目是这样的A（m*n).B=aI+A（转置）A.证明B是正定阵
1个回答
相关问题
-
设A为N阶对称阵,AB+B‘A为正定阵,B’为B的转置,证明A可逆.
-
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=n
-
看看这道矩阵题怎么证明阿?设A为m阶正定矩阵,B为m*n实矩阵,证明：（B的转置）AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)
-
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：
-
B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵.
-
证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵.
-
若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵
-
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
-
设A,B都是n阶正定矩阵,证明2A+3B也正定.
-
如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵.