Question

白纸上写有：1,2,3……2007共2007个数,现在任意擦去若干个自然数,添上擦去数之和除以2006的余数,称为一次操

Answer 1

因为任意擦去若干个自然数,添上擦去数之和除以2006的余数

所以,不管怎么操作,剩下的数的和除以2006的余数不变

所以,

(1) 只剩一个数时,该数是1,2,3……2007和除以2006的余数=(1+2+...+2007)/2006

=2007*(2007+1)/2/2006

=2007*1004/2006的余数

=1004

(2) 只剩下两个数,另一个数=2006+1004-2005=1005