Question

若函数f（x）满足af（x）+bf（1／x）=cx（abc≠0,且a的2次方≠b的2次方）,求f（x）

Answer 1

af(x)+bf(1/x)=cx ----(1)

用1/x代替x,代入上面等式,则有af(1/x)+bf(x)=c/x

经过整理可以得到 bf(x)+af(1/x)=c/x ------（2）

要求f(x),则必须消除f(1/x),(1)式乘以a 减去 （2）式乘以b,则可得到

（a^2-b^2）f(x)=c(ax-b/x)

因为abc≠0,且a的2次方≠b的2次方,所以上式可解得

f(x)=c(ax-b/x)/（a^2-b^2）