Question

柯西不等式练习题已知2x²+3y²≤6,求证：x+2y≤√11

Answer 1

分析：利用柯西不等式.注意要整体代入.

证明：（x+2y）²≤（2x²+3y²）（1/2+4/3）≤6×（1/2+4/3）=3+8=11

∴x+2y≤√11

这是最简单的方法.

还可以用以下方法

1.几何法.将符合已知条件的（x,y）作为平面直角坐标系上的点,则它表示一个椭圆及其围成的

区域.待证式表示一族直线.于是问题化为直线与椭圆相切问题,求导或判别式解决.

2.换元成三角函数.其实就是椭圆的参数方程.

3.由已知,将y表示成x的函数,代入待证式中,利用函数知识解决