①当x=a时,函数f(logax)=x+1/x 变成为f(1)=a+1/a,由于f(1)=5/2,所以a+1/a=5/2,解此方程,可得a=1/2 和 a=2.
② 令logax=y,则 x=a^y,代入方程可得 f(y)=a^y + a^(-y),然后对y求导可得
f ‘(y)=lna*[a^y - a^(-y)].
分析：
当a=1/2时,lna0,函数f(x)在【0,+∞）内是增函数.
当a=2时,lna>0,在【0,+∞）内 a^y - a^(-y) > 0,因此f ‘(y) >0,函数f(x)在【0,+∞）内是增函数.