解题思路：先弄清两集合所表示的几何意义，然后结合图象可知直线与双曲线相切的直线有两条，与渐近线平行的直线有两条，这四条直线都与双曲线只有一个交点，从而A∩B为单元素集，即可求出所求．
集合A表示等轴双曲线上的点的集合；
集合B表示恒过点（-2，3）的点的集合；
结合图象，直线与双曲线相切的直线有两条，
与渐近线平行的直线有两条，这四条直线都与双曲线只有一个交点
从而A∩B为单元素集
∴t值的个数是4
故选D．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；交集及其运算．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的交点个数问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．