解题思路：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a；再求出二次操作后剩下的矩形的边长；根据a的求值范围不同进行讨论，求出满足题意的a值即可．
由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：1-a
第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：1-a，2a-1，
在3次操作后，当1-a＞2a-1，a＜[2/3]时，1-a=2（2a-1），
解得：a=[3/5]；
当1-a＜2a-1，a＞[2/3]时，2（1-a）=2a-1，
解得：a=[3/4]．
综上所述，原长方形纸片的宽为a=[3/5]或[3/4]．
答：原长方形纸片的宽为[3/5]或[3/4]．
点评：
本题考点： 通过操作实验探索规律．
考点点评： 本题考查了矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．