Question

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?

Answer 1

当x=y=0时,4f(0)*f(0)=2f(0) f(0)=1/2

当y=1时,4f(x)*f(1)=f(x+1)+f(x-1)

已知f(1)=1/4

则f(x)=f(x+1)+f(x-1) f(x+1)=f(x)-f(x-1)

所以f(x)=f(x-1)-f(x-2) (1)

f(x-1)=f(x-2)-f(x-3) (2)

(1)+(2)得 f(x)=f(x-3)是周期为3的周期函数

故f(2010)=f(2010-3)=f(2007)=f(2004)=.=f(0)=1/2