Question

某地在湖面上修建一座大桥，图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.2m/s下

Answer 1

解题思路：（1）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，再根据压强公式，可求出湖底受到水的压强；

（2）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的重力，利用W=Gh求重力所做的功；

（3）当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，据此求出石料受到的浮力；根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），知道石料重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．

（1）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，

即s=h=v•t=0.1m/s×（120s-20s）=10m，

根据液体压强公式p=ρgh

∴p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa；

（2）由图可知，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，

即：F=G=1400N，

重力所做的功W=Gh=1400N×10m=1.4×10⁴J．

（3）根据重力公式G=mg，g取10N/kg

∴m=[G/g]=[1400N/10N/kg]=140kg

当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，

F_浮=G-F=1400N-900N=500N，

根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，

∴V_排=

F浮

ρ水g=

500N

1×103kg/m3×10N/kg=5×10^-2m³

因为石料完全浸没，∴V_石=V_排=5×10^-2m³

∴ρ_石=

m

V石=

140kg

5×10−2m3=2.8×10³kg∕m³．

答：（1）河堤受到水的压强是10⁵Pa．

（2）石料到达河面时，重力所做的功是1.4×10⁴J；

（3）圆柱形石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

点评：

本题考点： 液体的压强的计算；密度的计算；功的计算．

考点点评： 本题的解题关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力、会用称重法计算出石料受到的浮力．