下列四个命题:①“∃x∈R,x2-x+1≤0”的否定;②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;③在△ABC中,“A>

1个回答

  • 解题思路:①按照特称命题的否定要求改写,然后判断真假;

    ②先写出原命题,然后再按照否条件、否结论进行改写;

    ③双向推理,然后进行判断,此例可以举反例;

    ④结合奇函数的性质进行推导,从左推右,然后反推化简.

    ①原命题的否定是:∀x∈R,x2-x+1>0;因为x2−x+1=(x−

    1

    2)2+

    3

    4>0,故①为真命题;

    ②原命题的否命题是:若x2+x-6<0,则x≤2.由x2+x-6<0,得(x+3)(x-2)<0,所以-3<x<2,故②为真命题;

    ③当A=150°时,sin150°=

    1

    2.所以故在△ABC中,“A>30°”是“sinA>[1/2]”的不充分条件.故③是假命题;

    ④若函数f(x)为奇函数,则f(0)=tanφ=0,或y轴为图象的渐近线,所以φ=kπ(k∈Z);或tanφ不存在,则φ=

    π

    2+kπ,(k∈Z)所以前者是后者的不充分条件.故④为假命题.

    故答案为:①,②

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题以简易逻辑为载体,考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断,充分必要性的判断方法,属于基础题,难度不大.