Question

如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A，一质量为m2=1kg的小物体B以初

Answer 1

解题思路：（1）物块B做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度大小，根据两者的位移之差等于木板的长度求出运动的时间，从而根据运动学公式求出A、B的速度大小．

（2）为使B不从木板A的右端滑落，临界情况是B滑到A的右端时，两者具有相同的速度，根据运动学公式抓住位移之差等于木板长度，且两者的速度相等，求出A的加速度，从而根据牛顿第二定律求出拉力的最小值．

（1）假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为v₁、v₂，

A的加速度a1＝

μm2g

m1＝4m/s2

B的加速a2＝μg＝2m/s2

由位移关系有L＝v0t−

1

2a2t2−

1

2a1t2代入数值解得：t=1s或[1/3s．

当t=1s时v₁=a₁t=4m/s v₂=v₀-a₂t=2m/s

v₁＞v₂不合题意舍去

∴t＝

1

3s v1＝a1t＝

4

3m/s v2＝v0−a2t＝

10

3m/s

答：当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是

4

3m/s、

10

3m/s．

（2）当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值．此过程中A做匀加速运动的位移s=

v

2t①

B做匀减速运动的位移L+s＝

v0+v

2t②

A、B的加速度分别为a1＝

v

t]③

a2＝

μm2g

m2＝μg④

又v=v₀-a₂t⑤

联立①～⑤，代入数据解得v=3m/s t=0.5s a1＝6m/s2

以A为研究对象，根据牛顿第二定律有F_min+μm₂g=m₁a₁

解得F_min=1N故F≥1N

答：F的大小应满足的条件F≥1N．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题过程较复杂，关键理清A、B的运动情况，综合运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．