S(n)=3S(n-1)-2S(n-2)+2^n
S(n)-S(n-1)=2S(n-1)-2S(n-2)+2^n
a(n)=2a(n-1)+2^n
a(n)-n2^n=2a(n-1)-(n-1)2^n
a(n)-n2^n=2[a(n-1)-(n-1)2^(n-1)]
因此构造出数列b(n)=a(n)-n2^n
即有：b(n)=2b(n-1),且b(1)=a(1)-2=-1,b(2)=a(2)-8=-2
这是一个公比为2的等比数列,b(n)=-2^(n-1)
所以a(n)-n2^n=-2^(n-1)
即 a(n)=n2^n-2^(n-1)
S(n)=(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)-[2^0+2^1+...+2^(n-1)]
=(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)-(2^n-1)
设A=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
则2A=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)
因此A=2A-A=n*2^(n+1)-2^n-2^(n-1)-...-2^2-2^1
=n*2^(n+1)-[2^(n+1)-2]
故S(n)=A-(2^n-1)
=n*2^(n+1)-[2^(n+1)-2]-(2^n-1)
=(2n-3)×2^n+3