解题思路：
作
S
O
⊥
平面
ABC
，
O
为三角形
ABC
的重心。
平面
ABC
，
S
O
⊥
AC
.
作
BO
交
AC
于点D. 所以
AC
⊥
BD
.
又
。所以
AC
⊥
S
B
.
又因为
M
，
N
分别是中点，所以
M
N
∥
S
B
，又因为
M
N
⊥
AM
.
所以
AM
⊥
S
B
.
又因为
。所以
S
B
⊥
平面
S
AC
.
又因为三棱锥
S
−
A
BC
是正三棱锥，所以
S
A
，
S
B
，
S
C
之间两两垂直。通过补齐为一个正方体，则正方体的外接球的直径为
6
，则正方体的棱长为
。满足
。故选D.
D
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