Question

证明正方体对角线交于一点如题

Answer 1

证明：

可用解析几何方法；设正方体ABCD-A'B'C'D' 边长为a；以A为原点,AB为X轴正向；AD为Y轴正向,AA'为Z轴正向建立空间坐标系；则各点坐标为：

A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0)；

A'(0,0,a),B'(a,0,a),C'(a,a,a),D'(0,a,a)；

各对角线中点x,y,z 坐标为端点x,y,z坐标的平均值：

AC‘ 中点为M1(a/2,a/2,a/2)；BD'中点M2(a/2,a/2,a/2)

CA‘ 中点为M3(a/2,a/2,a/2)；DB'中点M4(a/2,a/2,a/2)

可见正方体四条对角线中点重合,即对角线交于一点,且互相平分；