Question

用数学归纳法证明：x2n-0-y2n-0能被x-y整除．（n∈N*）

Answer 1

解题思路：用数学归纳法证明整除问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设假设当n=k时结论成立，利用此假设结合因式分解，证明当n=k+1时，结论也成立即可．

证：①当n=1时，结论显然成立．

②假设当n=人时结论成立，即x^6人-1-y^6人-1能被x-y整除

则当n=人+1时，

x^6人+1-y^6人+1=x⁶x^6人-1-y⁶y^6人-1
=x⁶x^6人-1-x⁶y^6人-1+x⁶y^6人-1-y⁶y^6人-1
=x⁶（x^6人-1-y^6人-1）+（x⁶-y⁶）y^6人-1

∴x^6人+1-y^6人+1也能被x-y整除

故当n=人+1时结论也成立．

由①、②可知，对于任意六n∈N*，x^6n-1-y^6n-1能被x-y整除．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立