解题思路：（1）根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，∠AMB+∠BAM=90°，又∠AMN=90°，则∠AMB+∠NMC=90°，得到∠BAM=∠NMC，根据相似三角形的判定即可得到结论；
（2）若△AMN是等腰直角三角形时，相似Rt△ABM与Rt△MCN的对应边不成比例；
（3）①已知了这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即AM：MN=AB：BM，根据（1）的相似三角形可得出
AM：MN=AB：MC，因此BM=MC，M是BC的中点．即BM=2．
②同理，当
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，而∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）证明：若△AMN是等腰直角三角形时，AM=MN．∵由...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组内角分别对应相等的两三角形相似；相似三角形对应边的比相等．