Question

已知在平行四边形ABCD中,M.N分别是BC,CD的中点,AM,AN分别交BD于点E,F,求证BE=EF=FD.

Answer 1

证明：连结AC交BD于点O.

因为 ABCD是平行四边形,

所以 O是AC的中点,BO=DO,

在三角形ABC中,因为 O是AC的中点,N是BC的中点,

所以 AN,BO是三角形ABC的两条中线,

所以 AN,BO的交点E是三角形ABC的重心,

所以 BE=3分之2的BO,EO=3分之1的BO,

在三角形ADC中,同理：FD=3分之2的DO,OF=3分之1的DO,

因为 BO=DO,

所以 BE=EF=FD.