Question

已知a≥0，若函数f(x)＝(x+1)2x2+a在[-1，1]上的最大值为2，则实数a的值为______．

Answer 1

解题思路：求导数，可得极值点，利用最值在极值点处及端点处取得，即可求得结论．

求导数可得，f'（x）=

2(x+1)(a−x)

(x2+a)2

令f′（x）=0，可得x=-1，或x=a

∴f（-1）=0，f（a）=1+[1/a]，f（1）=[4/1+a]

若1+[1/a]=2，则有a=1；若[4/1+a]=2，则也有a=1

因此a=1

故答案为：1

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．