Question

怎么证明4^n-1被3整除不用数学归纳法可以吗

Answer 1

可以不用数学归纳法,用二项式定理：

4^n-1=（3+1）^n-1,把（3+1）^n按二项式定理展开,最后一项为1,和后面的1消去,前面每一项都含有因数3,所以能被3整除.