解题思路：利用偶函数的性质f（x）=f（-x）先求出b的值，然后根据偶函数的对称轴为x=0，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，代入求出f（0）；
∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
∴b=0，
∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0，
∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
∴对称轴x=[2a+a−1/2]=0，
∴a=[1/3]，
∴f（x）=[1/3]x2+1，
∴f（0）=1，
故选C．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 此题主要考查偶函数的性质及其应用，要知道偶函数的定义域要关于y轴对称，这是一个非常重要的考点．