解题思路：（1）过P作PM⊥AD，当t=3时，AP=6，AQ=3，由直角三角形的性质求出PM的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．
（2）连结BD，由菱形的性质可以得出△BOP≌△DOQ就可以得出S四边形ABPQ=S△ABD，根据面积相等建立方程求出其解即可；
（3）如图1，当0≤t≤5时，作PM⊥AD于M，AP=2t，AQ=t，PM=t，由三角形的面积公式表示出y与t之间的关系式；如图2，当5＜t≤10时，作PM⊥AD于M，AP=2t-10，PM=5，由梯形的面积公式就可以表示出由y与t的关系式；如图3，当
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3]＜t≤10时，作OE∥AD，BP=2t-10，AQ=t，OE=5，y=S四边形BEOP+S四边形AQOE就可以求出结论．
（1）当t=3时，AP=6，AQ=3，过P作PM⊥AD，
∴∠AMP=90°．
∵∠A=30°，
∴PM=[1/2]AP=3，
∴S△APQ=[1/2]×3×3=[9/2]．
答：当t=3时，求橡皮筋扫过的面积为[9/2]；
（2）连结BD，
∵四边形ABCD是菱形，点O是对称中心，
∴BO=DO，BC∥AD，
∴∠BPO=∠DQO，∠PBO=∠QDO．
在△BOP和△DOQ中，
∠BPO＝∠DQO
∠PBO＝∠QDO
BO＝DO，
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴BP=DQ，S△BOP=S△DOQ，
∴S四边形ABPQ=S△ABD．
作BM⊥AD于M，
∴∠AMB=90°．
∵∠A=30°，
∴BM=[1/2]AB．
∵AB=10cm，
∴BM=5cm，
∴
5(2t−10+t)
2=[1/2]×10×5，
解得：t=[20/3]
（3）如图1，当0≤t≤5时，作PM⊥AD于M，AP=2t，AQ=t，PM=t，
y=[1/2]AP．PM=[1/2]t2
如图2，当5＜t≤[20/3]时，作PM⊥AD于M，AP=2t-10，AQ=t，PM=5，
y=
(2t−10+t)×5
2=[15/2]t-25，
如图3，当[20/3]＜t≤10时，作OE∥AD．BP=2t-10，AQ=t，OE=5，
y=S四边形BEOP+S四边形AQOE=[5+2t−10/2×
5
2+
5+t
2×
5
2]=[15/4t．
∴y=
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了菱形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用，函数的解析式的运用，解答时运用四边形的面积公式求解是关键．
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