Question

在三角形ABC中.已知a*(cosC/2)的平方+c*(cosA/2)的平方=3/2b.求角B的取值范围.

Answer 1

∵已知a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=3/2b

∴利用二倍角公式得

a*(1+cosC)+c*(1+cosA)=3b

∵a*cosC+c*cosA=b

∴上式等价于

a+c=2b

∴cosB

=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

=(4b^2-2ac-b^2)/(2ac)

=(3b^2)/(2ac)-1

≥(3b^2)/{2*[(a+b)/2]^2}-1

=1/2

∴∠B∈(0,∏/3]