Question

f(x)=2sinxcos(3π/2+x)+√3sin(π+x)*cosx+sin(π/2-x)*cosx-1/2

Answer 1

(1)

f(x)=2sinxsinx+√3(-sinx)cosx+cosxcosx-1/2

=(1-cos2x)-√3/2sin2x+1/2(1+cos2x)-1/2

=1-1/2cos2x-√3/2sin2x+1/2-1/2

=1-sin(2x+π/6)

T=2π/2=π

y(MAX)=2

y(min)=0

值域为；

[0,2]

(2)

当sin(2x+π/6)=-1

2x+π/6= - π/2+2kπ==>x= - π/3+kπ时,函数取最大值,

最大值的集合：

{x| x= - π/3+kπ,k∈z}

当

当sin(2x+π/6)=1

2x+π/6= π/2+2kπ==>x= π/6+kπ时,函数取最小值,

最小值的集合：

{x| x=π/6+kπ,k∈z}

(3)

把中间变量 ：2x+π/6代入到标准函数的单调减区间中去解出单调增区间的过程：

π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ

π/6+kπ≤ x ≤2π/3+kπ

所以原函数的间调增区间是：

[π/6+kπ ,2π/3+kπ]