Question

在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,且cos2B+cosB+COS(A-C)=1,判断三边的关系

Answer 1

解cos2B+cosB+COS(A-C)=1,

即cos2B-cos（A+C)+COS(A-C)=1,

即cos2B+2sinAsinC=1,

2cos²B-1+2sinAsinC=1,

即

cos²B+sinAsinC=1,

sinAsinC=1-cos²B

即

sinAsinC=sin²B

由正弦定理得

a/2R*c/2R=(b/2R)²

即b²=ac

即三角形三边成等比数列