Question

（2010•南开区一模）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有______个．

Answer 1

解题思路：各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；二类：含0或3中一个均不适合题意；三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，相加得到结果．

各位数字之和是3的倍数能被3整除，符合题意的有：

一类：含0、3则需1、4 和2、5各取1个，可组成C₂¹C₂¹C₃¹A₃³；

二类：含0或3中一个均不适合题意；

三类：不含0，3，由1、2、4、5可组成A₄⁴个，

共有C₂¹C₂¹C₃¹A₃³+A₄⁴=96个．

故答案为：96．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用．