Question

如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中，有一质量为m、带电量为一q的小球

Answer 1

由a²-b²=c²与e＝

c

a＝

2

2，得a²=2b²，F1(−

2

2a，0)，F2(

2

2a，0)，l的方程为x＝

2a

设M(

2a，y1)，N(

2a，y2)

则

F1M＝(

3

2

2a，y1)，

F2N＝(

2

2a，y2)

由

F1M•

F2N＝0得y1y2＝−

3

2a2＜0①

（Ⅰ）由|

F1M|＝|

F2N|＝2

5，得

(

3

2

2a)2+y12＝2

5②

(

2

2a)2+y22＝2

5③

由①、②、③三式，消去y₁，y₂，并求得a²=4

故a＝2，b＝

2

2＝

2

（Ⅱ）证明：|MN|²=（y₁-y₂）²=y₁²+y₂²-2y₁y₂≥-2y₁y₂-2y₁y₂=-4y₁y₂=6a²

当且仅当y1＝−y2＝

6

2a或y2＝−y1＝

6

2a时，|MN|取最小值

6

2a

此时，

F1M+

F2N＝(

3

2

2a，y1)+(

2

2a，y2)＝(2

2a，y1+y2)＝(2

2a，0)＝2

F1F2

故

F1M+

F2N与

F1F2共线．