所有整数按被3的余数可以分为三类：能被3整除的,被3除余1的,被3除余2的.现在有4个数,所以（由抽屉原理）至少有两个数会属于同一类.而属于同一类的两个数的差一定是3的倍数：
如果两个数都能被3整除,则可以写成3a和3b,差=3(a-b)；
如果两个数被3除的余数都是1,则可以写成3a'+1和3b'+1,差=3(a'-b')；
如果两个数被3除的余数都是2,则可以写成3a''+2和3b''+2,差=3(a''-b'').
证毕
任取四个非零自然数,其中至少有两个数,它们的差一定是3的倍数.
所有整数按被3的余数可以分为三类：能被3整除的,被3除余1的,被3除余2的.现在有4个数,所以（由抽屉原理）至少有两个数会属于同一类.而属于同一类的两个数的差一定是3的倍数：
如果两个数都能被3整除,则可以写成3a和3b,差=3(a-b)；
如果两个数被3除的余数都是1,则可以写成3a'+1和3b'+1,差=3(a'-b')；
如果两个数被3除的余数都是2,则可以写成3a''+2和3b''+2,差=3(a''-b'').
证毕