Question

若m^2 = n + 2,n^2 = m + 2(m≠n),则 m^3 - 2mn + n^3 的值为

Answer 1

由已知

两式相减： m^2-n^2=n+2-(m+2) 即m+n=-1

两式相加： m^2+n^2=n+2+m+2 即 m^2+n^2=3

由1,2可以推出 mn=-1

m^3-2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn

=(-1)[3-(-1)]-2(-1)

=-2