解题思路：本题解题的关键就是如何脱去“f”，先求出f（9）的值，然后利用函数值求自变量即可．
∵f（9）=8-10=-2
∴f（f（a））=f（9）+1=-1
∵f（x）=|x-1|-|x+1|=
2x≤−1
−2x−1＜x＜1
−2x≥1，
∴f（a）=[1/2]即-2a=[1/2]解得a=−
1
4，
故选A
点评：
本题考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．
考点点评： 本题考查了分段函数，已知函数值求自变量的问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略，利用好函数的大致图象，问题就会迎刃而解．