Question

1.如图,把长方形纸片ABCD折叠,B,C两点恰好重合落在AD边上的点P处,已知∠MPN=90°,长方形长AD为12cm

Answer 1

1、CN=PN=12-8=4cm,PM+MN=8,且PM^2+PN^2=MN^2,可以得到PM=3cm,MN=5cm,所以AB=CD=PE=2.4cm

2、设角EDB=x,则DE/sin45=BE/sinx=BD/sin(135-x),DF/sin45=CF/sin(90-x)=CD/sin(45+x),

因为BD=CD,且sin(135-x)=sin(45+x),

所以BD/sin(135-x)=CD/sin(45+x),所以BE/sinx=CF/sin(90-x),所以tgx=2.4,

△DEF的面积为0.5*DE*DF=15/（sinx*cosx）=15*（1+tgx*tgx）/tgx=42.25

4、（1）设AE=x,则AE=DF=x,DE=CF=a-x

EF^2=DE^2+DF^2-DE*DFcos120=x^2+a^2-ax

同理,BE^2=BF^2=x^2+a^2-ax所以为等边三角形

（2）因为为等边三角形,所以面积最小时为边长最小时,边长最小为BF垂直CD时,

此时BF=asin60,所以周长为3asin60