解题思路：根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数，结合导数符号与原函数单调性的关系，分析出函数的单调性，进而结合函数极值的定义得到答案．
（1）∵f（x）=
x3−2
2(x−1)2，
∴f′（x）=
3x2×2(x−1)2−(x3−2)×4(x−1)
4(x−1)4=
x3−6x2+4
2(x−1)3=
(x+1)(x−2)2
2(x−1)3，
故当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0，
故f（x）在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
由f（x）=
x3−2
2(x−1)2在x=1处不连续，
故当x=-1时，函数取极大值-[3/8]
（2）∵f（x）=x2e-x=
x2
ex，
∴f′（x）=
2xex−x2•ex
(ex)2=
2x−x2
ex=
−x(x−2)
ex，
故当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，2）时，f′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，
故f（x）在（-∞，0）上为减函数，在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数取极小值0，当x=2时，函数取极大值
4
e2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，熟练掌握导数法求极值的步骤是解答的关键，难度不大，属于中档题．