Question

1.在△ABC中,AD平分∠BAC,P是AD延长线上一点,过P作PE⊥BC,求证∠APE=1\2(∠C-∠B)

Answer 1

（1）

证明：

∵∠EDP=∠B+∠BAD【三角形外角等于不相邻两个内角和】

∠BAD=½∠A【AD平分∠BAC】

∴∠EDP=∠B+½∠A

∵PE⊥BC

∴∠APE=90º-∠EDP =90º-∠B-½∠A

∵90º-½∠A=½（180º-∠A）=½（∠B+∠C）

∴∠APE=½（∠B+∠C）-∠B=½（∠C-∠B）

（2）

同（1）

∠APE换成∠DPE就可以了