在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（ 1 - 知识问答

在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（ 1 2 ，0），CB所在直线为y=2x+b，

1个回答

（1）以B（
1
2 ，0）代入y=2x+b，2×
1
2 +b=0，（2分）
得：b=-1则有C（0，-1）．（3分）
（2）∵OC⊥AB，且
|OB|
|OC| =
|OC|
|OA| =
1
2 ，（5分）
∴△AOC ∽ △COB．（6分）
（3）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，以三点的坐标代入解析式得方程组：
(-
1
2 ) 2 a+
1
2 b+c=0
(-2 ) 2 a+(-2)b+c=0
c=-1 ⇒
a=1
b=
3
2
c=-1 ，（8分）
所以y=x²+
3
2 x-1．（9分）
（4）假设存在点P（x，y）
依题意有
S △ABP
S △ABC =
1
2 |AB|•|y|
1
2 |AB|•|OC| =1 ，
得：|y|=|OC|=1．（10分）
①当y=1时，有x²+
3
2 x-1=1
即x²+
3
2 x-2=0，
解得： x 1 =
-3+
41
4 ， x 2 =
-3-
41
4 （11分）
②当y=-1时，有x²+
3
2 x-1=-1，
即x²+
3
2 x=0，
解得：x₃=0（舍去）， x 4 =-
3
2 ．
∴存在满足条件的点P，它的坐标为： (-
3
2 ，-1)，(
-3+
41
4 ，1)，(
-3-
41
4 ，1) ．（12分）

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