极坐标与直角坐标的转换在极坐标系中,已知两点A(3,-π/3),B(1,2π/3),求A,B两点之间的距离.顺便问下极坐

1个回答

  • 是的,顺时针方向为负

    直角坐标系中A(3cos(-π/3),3sin(-π/3))=(3/2,-3(根号3)/2)

    B(cos(2π/3),sin(2π/3))=(-1/2,根号3/2)

    所以(AB)^2=(3/2+1/2)^2+(-3(根号3)/2-根号3/2)^2=4+12=16

    AB=4

    在极坐标中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替.ρ^2=(x^2+y^2)

    在极坐标系中,圆心在(r,φ) 半径为 r 的圆的方程为

    ρ=2rcos(θ-φ)

    另:圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:

    (ρ')^2+ρ^2-2ρρ'cos(θ-θ')=r^2

    其实如果不嫌麻烦的话可以先算出直角坐标的式子再把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入.