三角形三边长abc满足等于c²/（a+b）+a²/ - 知识问答

三角形三边长abc满足等于c²/（a+b）+a²/（b+c）=b,则角B=?

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因c²/（a+b）+a²/（b+c）=b
c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b)(b+c)
化为(a+b+c)(a²-b²+c²-ac)=0
因三边长都为正数,所以a²+c²-b²-ac=0 即a²+c²-b²=ac
由余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2
所以B=60°

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