Question

在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN垂直DE

Answer 1

证：连接MD、ME

在RT△BCD中,M为斜边BC中点,

∴ MD = (1/2)BC （直角三角形斜边中点与顶点的连线是不是斜边的一半）

同理,在RT△BCE中,可证ME = (1/2)BC

即有,MD=ME

又N为DE中点,即ND=NE,MN为公共边

∴△MND≌△MNE（SSS）

∴∠MND=∠MNE = (1/2)*180° = 90°

即,MN⊥DE得证

（证毕）