Question

3元非齐次线性方程Ax=b,秩r(A)=2,有3个解向量a1,a2,a3,a2-a3=(1,0,0)^T,a1+a2=(

Answer 1

3元非齐次线性方程组 Ax=b,秩 r(A)=2,则

导出组即对应的齐次方程组 Ax=0 有 3-2=1个基础解系,

Ax=b 有3个解向量 a1,a2,a3,则

Aa1=b,Aa2=b,Aa3=b,A(a2-a3)=0

则 a2-a3 = (1,0,0)^T 就是 Ax=0 的基础解系.

A(a1+a2)/2=b,则 (a1+a2)/2=(1,2,3)^T,就是 Ax=b 的特解.

则 Ax=b 的一般解是 x=(1,2,3)^T+k (1,0,0)^T,

其中k为任意常数.