因函数f(x）=（a-1)ln(e^x+a^2-a-2)(a为常数）是实数集R上的增函数,故必有a-1>0,得a>1.
由f(x)+f(-x)=0得
f(x)+f(-x)=（a-1)ln(e^x+a^2-a-2)+（a-1)ln[e^(-x)+a^2-a-2)]=(a-1)ln{(e^x+a^2-a-2)[e^(-x)+a^2-a-2)]}=(a-1)ln{1+(a^2-a-2)[e^x+e^(-x)]+(a^2-a-2)^2}=0
则必有a^2-a-2=0,解得a=2（a=-1舍去）.
则f(x)=lne^x=x
g(x)=ln[f(x)+1]=ln(x+1)
对任意的x>0,不等式g(x)