作高,设BC、CA、AB边上垂足分别为D、E、F.bcosA=AF,同理,于是ab2cosA=BC*CA*AF=2S*AF/sinC(S为三角形ABC的面积）.同理,得三个相似的式子,约去2S,同时用正弦定理,得AF/AB=BD/BC=CE/AC.又由合分比定理,得AF/FB=BD/CD=CE/EA=k.又由塞瓦定理,k的三次方=1,所以k=1,所以BD=CD又由AD垂直于BC,由三角形全等知AB=AC.同理,三角形ABC为正三角形.
在三角形ABC中,若ab²乘cosA=bc²乘cosB=ca²cosC,证明：此三角形为等
1个回答
相关问题
-
在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形
-
在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC
-
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形 若向量BA加向量BC的..
-
三角函数 不等式 证明：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC
-
在三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,则（1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=(1
-
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
-
证明：在三角形ABC,cosA+cosB+cosC大于等于3/2
-
如何证明在三角形ABC中,COSA+COSB+COSc≤二分之三
-
在三角形中,cosA+cosB+cosC=1.5,证明三角形是正三角形.
-
三角形ABC中,已知cosA+cosB+cosC=3/2,用向量证明三角形ABC是等边三角形